В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий

---

---

Задание 92. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дмитрий и Григорий предложили отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждения.
Дмитрий сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохолов».
Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин».
Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин».
Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Григория — Чехов».
Григорий сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов».
У кого какая Фамилия?
Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.

---

Дима сказал: Дима - Мишин(ДМ), Борис - Хохолов(БХ);
Антон сказал: Антон - Мишин(АМ), Вадим - Белкин(ВБ);
Борис сказал: Вадим - Тихонов(ВТ), Борис - Мишин(БМ);
Вадим сказал: Вадим - Белкин(ВБ), Григорий - Чехов(ГЧ);
Григорий сказал: Григорий - Чехов(ГЧ), Антон - Тихонов(АТ).

Составим логическое выражение. Оно будет истинно тогда, когда все суммы истинны.
(ДМ + БХ)*(АМ + ВБ)*(ВТ + БМ)*(ВБ + ГЧ)*(ГЧ + АТ) = 1

Пусть ДМ = 1, тогда АМ = 0, БМ = 0(Одинаковых фамилий не может быть). Значит ВБ = 1 и ВТ = 1, а это недопустимо.
Вариант когда ДМ = 1 нам не подходит, следовательно БХ = 1.
БМ = 0, ВТ = 1(истина), АТ = 0, ГЧ = 1, ВБ = 0, АМ = 1.

Ответ: Борис Хохолов, Вадим Тихонов, Гриша Чехов, Дима Белкин, Антон Мишин.