Ответы Основы логики: логические величины и формулы

Задание 1. Какие проблемы решает формальная логика?

Формальная логика описывает правила определения истинности или ложности умозаключения исходя из данных высказываний.

Задание 2. Определите основные понятия алгебры логики: логическая величина, логическая операция, логическая формула?

Логическая величина – константа или переменная, которая принимает значения истина или ложь.
Логическая операция – операция над логическими величинами, которая позволяет составить новые логические величины путем соединения более простых.
Логическая формула – выражения, содержащее логические величины и знаки логических операций.

Задание 3. Сформулируйте правила выполнения основных логических операций.

1) Операция отрицания (инверсия): меняет значения на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина.

2) Операция логического умножения: будет истина только тогда, когда будут истинны значения обоих операндов. Обозначение: и

3) Операция логического сложения: будет истина тогда, когда хотя бы один из операндов имеет значение ИСТИНА. Обозначение: или

Задание 4. Как определяется порядок выполнения логических операций в логических формулах?

Порядок выполнения логических операций:
1) операции в скобках
2) отрицание (не)
3) логическое умножение (и)
4) операция логического сложения (или)

Задание 5. Пусть a, b, c – логические величины, которые имеют следующие значения: a = ИСТИНА, b = ЛОЖЬ, C = ИСТИНА. Определите результаты вычисления следующих логических формул.

1) a и b = ИСТИНА и ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
2) a или b = ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА
3) не a или b = не ИСТИНА или ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
4) a и b или c = ИСТИНА и ЛОЖЬ или ИСТИНА = ИСТИНА
5) a или b и c = ИСТИНА или ЛОЖЬ и ИСТИНА = ИСТИНА
6) не a или b и c = не ИСТИНА или ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ
7) (a или b) и (c или b) = (ИСТИНА или ЛОЖЬ) и (ИСТИНА или ЛОЖЬ) = ИСТИНА
8) не (a или b) и (c или b) = не (ИСТИНА или ЛОЖЬ) и (ИСТИНА или ЛОЖЬ) = не ИСТИНА и ИСТИНА = ЛОЖЬ
9) не (a и b и c) = не (ИСТИНА и ЛОЖЬ и ИСТИНА) = ИСТИНА

Задание 6. Постройте таблицы истинности для логических формул под номерами 3-9 из предыдущего задания?

3) не a или b

4) a и b или c

5) a или b и c

6) не a или b и c

7) (a или b) и (c или b)

8) не (a или b) и (c или b)

9) не (a и b и c)