Ответы по параграфу 17 История чисел и систем счисления

Задание 1. Что такое система счисления?

Системой счисления называется способ записи чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Задание 2. В чем основное различие позиционных и непозиционных систем счисления?

Основное различие в том, что в непозиционных системах счисления не зависит положение (позиция) знака в записи числа от количественного значения. А в позиционной системе счисления, наоборот, зависит.

Задание 3. Чему равно основание системы счисления?

Основание равно количеству используемых цифр в системе счисления.

Задание 4. Почему арабская система записи чисел называется десятичной позиционной?

Так как эту систему узнали в XII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «арабские цифры».

Задание 5. Каково наименьшее основание позиционной системы?

Наименьшее основание позиционной системы – 2 (двоичная система счисления).

Задание 6. Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI; IX; LX; СLX; MDCXLVIII?

XI = 10 + 1 = 11
IX = 10 – 1 = 9
LX = 50 + 10 = 60
CLX = 100 + 50 + 10 = 160
MDCXLVIII = 1000 + 500 + 100 + (–10 + 50) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1648

Задание 7. Запишите римскими цифрами числа, равные следующим десятичным: 13; 99; 666; 444; 1692.

13 = 10 + 1 + 1 + 1 = XIII
99 = 100 - 1 = IC
666 = 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = DCLXVI
444 = (-100 + 500) + (-10 + 50) + (-1 + 5) = CDXLIV
1692 = 1000 + 500 + 100 + (-10 + 100) + 1 + 1 = MDCXCII

Задание 8. Запишите последовательность двадцати чисел натурального ряда, начиная от единицы, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 5, 8. Оформите результаты в виде таблицы.

Задание 9. Постройте таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления.

Двоичная система счисления:

Троичная система счисления: