Ответы по параграфу 19 Числа в памяти компьютера

Задание 1. Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа?

Числа в памяти компьютера хранятся в ячейках, а минимальный размер одной ячейки – 8 битов (1 байт). Числа в двоичной системе счисления и записываются к правому краю и оставшиеся слева записываем нулями (чем левее разряд, тем он старше). Знак числа хранит самый старший разряд (первый по списку слева). Если стоит 0 – число положительное, если 1 – число отрицательное.
Самое большое целое положительное число 01111111₂ = 127₁₀

Задание 2. Укажите, каков был бы диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась четырехразрядная ячейка.

-(2⁴) ≤ X ≤ 2⁴-1
-16 ≤ X ≤ 15

Задание 3. Запишите внутреннее представление следующих десятичных чисел, используя восьмиразрядную ячейку: а) 32; б) –32; в) 102; г) –102; д) 126; е) –126.

а) 32 число положительное
32₁₀ = 100000₂
Ответ: 00100000

б) –32 число отрицательное
1) 32₁₀ = 00100000₂
2) Обратный код: 11011111
3) Прибавим единицу: 11011111 + 1 = 11100000
Ответ: 11100000

в) 102 число положительное
102₁₀ = 1100110₂
Ответ: 01100110

г) –102 число отрицательное
1) 102₁₀ = 01100110₂
2) Обратный код: 10011001
3) Прибавим единицу: 10011001 + 1 = 10011010
Ответ: 10011010

д) 126 число положительное
126₁₀ = 1111110₂
Ответ: 01111110

е) –126 число отрицательное
1) 126₁₀ = 01111110₂
2) Обратный код: 10000001
3) Прибавим единицу: 10000001 + 1 = 10000010
Ответ: 10000010

Задание 4. Определите, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел: а) 00010101; б) 11111110; в) 00111111; г) 10101010.

а) 00010101 число положительное
10101₂ = 1*2⁴ + 1*2² + 1 = 16 + 4 + 1 = 21₁₀
Ответ: 21

б) 11111110 число отрицательное
1) Вычтем единицу: 11111110 – 1 = 11111101
2) Обратный код: 00000010
3) 10₂ = 2₁₀
Ответ: –2

в) 00111111 число положительное
111111₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63₁₀
Ответ: 63

г) 10101010 число отрицательное
1) Вычтем единицу: 10101010 – 1 = 10101001
2) Обратный код: 01010110
3) 1010110₂ = 1*2⁶ + 1*2⁴ + 1*2² + 2 = 64 + 16 + 4 + 2 = 86₁₀
Ответ: –86