Ответы по параграфу 1.1 Системы счисления

Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?

Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Сначала люди считали всё на пальцах и это было удобно. Система счисления с основанием 5 – это число пальцев на одной руке. После стало не хватать пальцев на одной руке и начали использовать обе руки. Так появилась 10-ричная система счисления. 20-ричная система появилась, когда не хватало пальцев на руках и стали использовать пальцы ног.
12-ричная система счисления появилась после 10-тичной из-за её удобства. 12 – это количество фалангов на 4-ёх пальцах – указательном, среднем, безымянном и мизинце. Большой не считаем, так как у него третий фаланг скрыт в ладони. Также 12 является делителем 3 и 4.

Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Необходимо умножить цифры числа на «веса» разрядов и сложить полученные произведения.

Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:

Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

Задание 8. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1B₁₆ является:

Переведём все числа в десятичную систему счисления:
110011₂ = 51₁₀
111₄ = 21₁₀
35₈ = 29₁₀
1B₁₆ = 27₁₀
а) Наибольшее: 110011₂
б) Наименьшее: 111₄

Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.

Минимальное основание – 5. Это пятеричная система счисления, так как в записи у одного из чисел присутствует цифра 4. 123₅ = 1*25 + 2*5 + 3*1 = 38₁₀
222₅ = 62₁₀
111₅ = 31₁₀
241₅ = 71₁₀

Задание 10. Верны ли следующие равенства?

Чтобы проверить равенства, переведём числа в десятичную систему счисления.

Ответ: равенство под а) верно, а под б) неверно, значения не равны друг другу.

Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:

Запишем развернутую форму числа с неизвестным основанием и приравняем его ко второму.

Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.

а) 89₁₀ = 1011001₂

б) 600₁₀ = 1001011000₂

в) 2020₁₀ = 11111100100₂

Старый учебник:
2010₁₀ = 11111011010₂

Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

а) 513₁₀ = 1001₈

б) 600₁₀ = 1130₈

в) 2020₁₀ = 3744₈

Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

а) 513₁₀ = 201₁₆

б) 600₁₀ = 258₁₆

в) 2020₁₀ = 7E4₁₆

Задание 15. Заполните таблицу.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
101010	52	42	2A
1010111	127	87	57
101000001	501	321	141
101010	52	42	2A

Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101 = 110111

б) 1010 + 1010 = 10100

в) 10101 + 111 = 11100

Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010*11 = 11110

б) 111*101 = 100011

в) 1010*111 = 1000110

Задание 18. Выполните операцию вычитания:

а) 10101 – 101 = 10000

б) 10101 – 1101 = 1000

в) 10101 – 1111 = 110

Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.

Задание выполняется проще, если представить операнды и результат в десятичной системе счисления. а) 1100 * 11 – 100 = 100000 (12 * 3 – 4 = 32);
б) 1100 : 10 – 10 = 100 (12 : 2 – 2 = 4);
в) 1100 : 11 – 100 = 0 (12 : 3 – 4 = 0).

Задание 20. Вычислите выражения:

Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?

Преимущества:
• двоичные числа в компьютере представлены с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
• надёжность и помехоустойчивость;
• двоичная арифметика наиболее проста.

Недостатки:
• большая длина кода при обмене информацией между компьютерами:
• зрительная однородность, из-за одних нулей и единиц человеку сложно разобраться в коде.

Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.

Наверх Параграф 1.2

Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 1.1 Системы счисления. Общие сведения о системах счисления, двоичная система счисления, Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления, двоичная арифметика